Tứ giác lồi là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập chi tiết

Hình chữ nhật và hình vuông đều là tứ giác lồi, nhưng không phải tứ giác nào cũng lồi. Bài viết này sẽ giải thích định nghĩa, tính chất và cách phân biệt tứ giác lồi với tứ giác không lồi.

Số cạnh: 4 ·
Số đỉnh: 4 ·
Tổng góc trong: 360° ·
Số đường chéo: 2 ·
Điều kiện lồi: Mỗi góc nhỏ hơn 180°

Bảng dưới đây tổng hợp các thông số chính của tứ giác lồi.

Tứ giác lồi như thế nào?

Định nghĩa tứ giác lồi

• Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của nó (VietJack – trang học tập lớp 8).
• Một cách diễn đạt tương đương: hai đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn nằm về một phía của đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại (Loigiaihay – giải bài tập).
• Theo quy ước sách giáo khoa Toán 8, khi nói “tứ giác” mà không chú thích thêm thì thường hiểu là tứ giác lồi (VietJack – trang học tập lớp 8).

Như vậy, điều kiện đầu tiên để một tứ giác được gọi là lồi là mọi góc trong của nó đều nhỏ hơn 180° (Học Mãi – hệ thống giáo dục trực tuyến).

Tính chất cơ bản của tứ giác lồi

• Trong một tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong của tứ giác (Toanhoc247 – tài liệu toán).
• Ngược lại, nếu một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại một điểm thuộc miền trong thì tứ giác ấy là tứ giác lồi (VietJack – ôn tập góc trong).
• Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360°, và mỗi góc ngoài kề bù với góc trong tương ứng (Toanhoc247 – tài liệu toán).

Tứ giác lồi khác tứ giác không lồi như thế nào?

Phân biệt qua hình dạng

• Tứ giác không lồi (hay tứ giác lõm) có ít nhất một góc lớn hơn 180°, và phần lõm hướng vào phía trong (YouTube – bài giảng Toán 8).
• Tứ giác lồi luôn nằm trọn vẹn trong một nửa mặt phẳng bờ là một cạnh bất kì; tứ giác không lồi không thỏa điều kiện này.

Phân biệt qua góc

• Một tứ giác lồi có bốn góc trong đều nhỏ hơn 180° (Học Mãi – hệ thống giáo dục trực tuyến).
• Tứ giác không lồi có ít nhất một góc lớn hơn 180°, gọi là góc lõm.

Ví dụ minh họa

• Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân là tứ giác lồi.
• Một tứ giác có một góc lõm (dạng mũi tên) là tứ giác không lồi.

Bảng so sánh dưới đây sẽ giúp bạn phân biệt rõ ràng hơn.

Ba tiêu chí, một điểm khác biệt cốt lõi: vị trí của các góc và đường chéo quyết định tứ giác đó là lồi hay không lồi.

Điểm mấu chốt: Nếu bạn kéo dài một cạnh của tứ giác không lồi, phần còn lại sẽ nằm ở hai phía – đó là dấu hiệu nhanh nhất để nhận ra.

Tổng các góc trong tứ giác lồi bằng bao nhiêu?

Định lý tổng góc

• Tổng các góc trong của một tứ giác (lồi hoặc không lồi) luôn bằng 360° (Vuihoc – nền tảng giáo dục).

Chứng minh định lý

• Chia tứ giác thành hai tam giác bằng một đường chéo. Mỗi tam giác có tổng góc 180°, suy ra tổng góc tứ giác là 360°.

Ý nghĩa thực tế: Định lý này được dùng để tính góc còn lại khi biết ba góc, hoặc kiểm tra một tứ giác có hợp lệ hay không.

Thế nào là tứ giác nội tiếp đường tròn?

Định nghĩa tứ giác nội tiếp

• Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn (Wikipedia tiếng Việt – bách khoa toàn thư).

Tính chất tứ giác nội tiếp

• Tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 180° (Wikipedia – bách khoa toàn thư).
• Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Góc nhìn biên tập: Điều kiện nội tiếp là một công cụ mạnh để giải các bài toán hình học lớp 9, nhưng nó không thay đổi bản chất lồi của tứ giác.

Một tứ giác có bốn góc vuông là hình gì?

Hình chữ nhật

• Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật (Wikipedia – Hình chữ nhật).
• Hình chữ nhật có bốn góc vuông và hai cạnh đối song song bằng nhau.
• Nó luôn là tứ giác lồi.

Hình vuông

• Hình vuông là hình chữ nhật có thêm bốn cạnh bằng nhau (Wikipedia – Hình vuông).
• Mọi hình vuông đều là tứ giác lồi.

Tóm lại: Cả hình chữ nhật và hình vuông đều là tứ giác lồi đặc biệt. Sự khác biệt duy nhất là ở độ dài cạnh.

Đối với học sinh lớp 8, việc phân biệt tứ giác lồi và không lồi không chỉ là bài tập lý thuyết – nó là nền tảng để hiểu các khái niệm nâng cao như tứ giác nội tiếp, hình thang, hình bình hành. Nếu nắm chắc dấu hiệu “hai đường chéo cắt nhau bên trong” và “tất cả góc trong đều nhỏ hơn 180°”, bạn sẽ giải quyết mọi bài tập về tứ giác lồi một cách tự tin. Còn với những bạn gặp khó, lời khuyên là: hãy vẽ hình và kéo dài từng cạnh – nếu luôn thấy tứ giác nằm về một phía, đó chính là tứ giác lồi.

Câu hỏi thường gặp